É muito comum ouvir de alunos de primeiro e segundo grau, e também de alguns “barbados”, quando estão resolvendo equações os famosos “passando para o outro lado da igualdade um determinado termo da equação, este troca de sinal (x – 5 = 3 então x = 3 + 5)” e “quando se tem um produto de um dos lados da equação o termo constante vai para o outro lado dividindo-o (2x = 4 então x = 4/2)”.

Normalmente, questiono a razão dessas “mágicas” e muito raramente alguém sabe oferecer uma justificativa, o que demonstra uma clara deficiência do ensino da Matemática, onde a lógica é relegada a segundo plano. E, veja, trata-se de uma questão muito simples e de fácil explicação como se pode ver adiante. Fico a imaginar (não fiz nenhuma pesquisa científica sobre o tema) que coisas do tipo levam muitas pessoas a acharem que Matemática é difícil, chata, sem lógica entre outros adjetivos.

Matemática, segundo minha visão, é essencialmente mais lógica do que exata. E, portanto, tratá-la da forma indicada acima é um crime. Decorar tem sua importância, claro, mas o recomendado é fazê-lo após o pleno entendimento do assunto tratado (qualquer que seja ele).

Voltando ao que interessa. A mágica acima é consequência dos princípios da igualdade a seguir:

  1. Se a = b então a + c = b + c (ou seja, somando-se o mesmo valor c aos dois lados da igualdade esta não se altera);
  2. Se a = b então a – c = b – c (explicação semelhante);
  3. Se a = b então a/c = b/c, c diferente de zero (idem);
  4. Se a = b então a.c = b.c (idem).

Observação: Façam um esforço para ver três traços em vez de dois (=).

Assim, por exemplo, se x – 5 = 3 => x – 5 + 5 = 3 + 5 (pelo primeiro princípio, somei 5 aos dois lados da igualdade) => x + 0 = 3 + 5 (veja que o cinco está do outro lado da igualdade e com o sinal trocado) => x = 8.

Eis a mágica. Simples não!. Está entendido, então podem utilizar o(s) refrão(ões) (passando…). Para o outro exemplo mencionado no início é só fazer uso do princípio 3 (dividindo os dois lados da igualdade por 2) ou do princípio 4 (multiplicando os dois lados da igualdade por 1/2).

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