Estes dias recebi um E-Mail de um amigo com o título “Como Pode??” e a questão abaixo, com a seguinte solicitação “me explica matematicamente”.

A matemática tem coisas que nem Pitágoras explicaria. Aí vai uma delas…

Pegue uma calculadora porque não dá pra fazer de cabeça, a não ser que você seja um gênio, ou seja parecido comigo…

  1. Digite os 4 primeiros algarismos de seu telefone (não vale número de Celular);
  2. multiplique por 80;
  3. some 1;
  4. multiplique por 250;
  5. some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone;
  6. some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo;
  7. diminua 250;
  8. divida por 2…

Reconhece o resultado?

Para essa eu tiro o chapéu…

Antes de explicar, algumas observações quanto ao texto recebido (está tal e qual ou sem tirar nem por):

  • Tem um pouco de exagero (nem Pitágoras…) e se aplica, na verdade, a qualquer número com oito algarismos, e sómente com oito;
  • Daí a observação no item 1: não vale número de celular, o que indica se tratar de um problema antigo, da época em que existia número de celular com sete algarismos (salvo engano, a exigência da Anatel já foi aplicada em todo o Território Nacional);
  • O charme da “mágica” está, em envolver no item 1, algo de pessoal do questionado – o número de seu telefone no lugar de um número qualquer com oito algarismos. Talvez, por isso, a afirmação (Para essa eu tiro o chapéu…). E o “Reconhece o resultado?”, como você já percebeu, será o número do telefone do questionado.

Vamos, agora, desvendar a mágica, primeiro estabelecendo onde os passos de 1 a 8 sempre vai levar (a tese) e a seguir o porquê (a demonstração).

Sejam P1 o número obtido a partir dos 4 primeiros algarismos de um número de telefone qualquer com oito algarismos (ou de um número qualquer com oito algarismos) e P2 o obtido pelos quatro últimos algarismos. Então o resultado dos passos 1 a 8 acima é sempre:

10000P1 + P2

que nada mais é do que o número do telefone representado de outra maneira. Pois, se você observar, ao multiplicarmos P1 (4 primeiros algarismos) por 10000 obtemos um outro número formado por P1 com quatro zeros no final, que somado a P2 (os outros 4 algarismos) resulta no dito cujo.
Demonstração:

Seguindo os passos:

passo 1: P1 é digitado;

passo 2: 80P1 -> multiplicado por 80;

passo 3: 80P1 + 1 -> somado 1;

passo 4: (80P1 + 1)250 -> multiplicado por 250;

passo 5: (80P1 + 1)250 + P2 -> somado P2;

passo 6: (80P1 + 1)250 + P2 + P2 -> somado P2 novamente;

passo 7: [(80P1 + 1)250 + P2 + P2] – 250 -> diminuido 250;

passo 8: {[(80P1 + 1)250 + P2 + P2] – 250}/2 = R -> dividido por 2;

E resolvendo a expressão (R) obtida no passo 8 vem:

R = {[20000P1 + 250 + 2P2] – 250}/2 =>

R = {20000P1 + 2P2}/2 => R = 10000P1 + P2

Em outras palavras, os passos 2, 4 e 8 definem o produto de P1 por 10000 (80*250/2). O 3 e o 7, junto com o 4, na verdade soma e subtrai 250, e portanto de efeito nulo. E, finalmente, o 6 e o 7 geram como resultado 2P2, que no passo 8 se transforma em P2. As operações são direcionados intencionalmente para se obter o resultado esperado e criar um “clima” de aparente complexidade.

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