jan 10, 2010

Curiosidade Matemática #12 – Desafio dos quatro 4

Newton de Góes Horta Curiosidade, Matemática Curiosidades, Matemática, Técnico 19 Comentários

Adaptado do livro O Homem Que Calculava, de Malba Tahan.

Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: log , lim , etc. Podem entretanto ser utilizados os símbolos de fatorial e raiz quadrada.

Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100.

Vi o desafio aqui.

Na tabela a seguir escrevi, obedecendo as regras estabelecidas, os números naturais de 0 a 25. Foi utilizado o fatorial de 4 em algumas das expressões, cuja notação é 4! e cujo valor é igual a 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Não sei se os pacientes calculistas estão com razão, mas se você quiser tentar escrever um ou mais número acima de 25 faça-o nos comentários e quem sabe possamos confirmar o que dizem os calculistas.

Número	Expressão
0	$(4-4)+(4-4)=44-44$
1	$4-4+\frac{4}{4}$
2	$\frac{4}{4}+\frac{4}{4}$
3	$\sqrt{4}+\sqrt{4}-\frac{4}{4}$
4	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+4-4$
5	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\frac{4}{4}$
6	$\sqrt{4}+4+4-4$
7	$4+4-\frac{4}{4}$
8	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}=(4\times4)-(4+4)$
9	$4+4+\frac{4}{4}$
10	$\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+4=\frac{44-4}{4}$
11	$\frac{4!}{\sqrt{4}}-\frac{4}{4}$
12	$4\times4-(\sqrt{4}+\sqrt{4})$
13	$\frac{4!}{\sqrt{4}}+\frac{4}{4}$
14	$(4\times4)-4+\sqrt{4}$
15	$(4\times4)-\frac{4}{4}$
16	$(4\times4)+4-4$
17	$(4\times4)+\frac{4}{4}$
18	$(4\times4)+4-\sqrt{4}$
19	$4!-(4+\frac{4}{4})$
20	$\frac{44}{\sqrt{4}}-sqrt{4}$
19	$4!-(4+\frac{4}{4})$
20	$\frac{44}{\sqrt{4}}-sqrt{4}$
21	$4!-4+\frac{4}{4}$
22	$4!-\sqrt{4}+4-4$
23	$\frac{44+sqrt{4}}{\sqrt{4}}$
24	$\frac{44+4}{\sqrt{4}}=4!-\sqrt{4}+\frac{4}{\sqrt{4}}$
25	$\frac{4!+4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}$

19 Comentários

eniale pereira araujo
jun 06, 2017 @ 18:33:53

Qual e a de 5

Reply
Djeosede
jun 17, 2013 @ 18:44:28

Olá,
Os quatro quatros….

44-44=0
44/44=1
4/4+4/4=2
(4+4+4)/4=3
(4-4)/4+4=4
(4.4+4)/4=5
(4+4/4)+4=6
(44/4)-4=7
4+4+4-4=8
4+4+4/4=9
(44-4)/4=10
44/(V4.V4)=11
(44+4)/4=12
4!-(44/4)=13
(4!/4)+(4+4)=14
44/4+4=15
4+4+4+4=16
4.4+4/4=17
(4!+4!+4!)/4=18
(4!-4)-(4/4)=19
4.(4+4/4)=20
(4!-4)+(4/4)=21
4!-((4+4)/4)=22
(4!.4!-4!)/4!=23
4.4+4+4=24
4!+(4^ 4-4)=25
4!+(4+4)/4=26
4!+4-(4/4)=27
44-4.4=28
4!+4+(4/4)=29
(4!+(4!.4))/4=30
((4!+4)/4)+4!=31
4.4+4.4=32
(4!+4?)-(4/4)=33
(4!/4)+4+4!=34
(4!+4?)+(4/4)=35
44-4-4=36
(4?)?-4!+4+V4=37
4!+4.4-V4=38
4?.4-4/4=39
4!+4!-4-4=40
4?.4+4/4=41
4!+4!-4-V4=42
44-4/4=43
44-4+4=44
44+4/4=45
44+4-V4=46
4!+4!-4/4=47
(4+4+4).4=48
4!+4!+4/4=49
4!+4!+4-V4=50
(4?)?+4!-4!-4=51
44+4+4=52
(4?)?-V4-4+4=53
4!+4!+V4+4=54
(4?)?+4-V4-V4=55
4?.4+4.4=56
(4?)?+4-4+V4=57
44+4+4?=58
(4?)?+4+4-4=59
44+4.4=60
(4?)?+4+4-V4=61
(4?.4?+4!)/V4=62
((4^4)-4)/4=63
4^(4-4/4)=64
(4^4+4)/4=65
4.4.4+V4=66
(4?)?+4+4+4=67
4.4.4+4=68
(4?)?+4?+V4+V4=69
(4?.(4!+4))/4=70
(4?)?+V4.V4.4=71
V4.(4?+4!+V4)=72
(4?)?+4.4+V4=73
4?.4?-4!-v4=74
(4?)?+4.4+4=75
4?.(4+4)-4=76
(4?)?+4?+4?+V4=77
4?.(4+4)-V4=78
(4?)?+4?+4?+4=79
(4.4+4).4=80
(4-4/4)^4=81
4?.(4+4)+V4=82
(4?)?+4!+V4+V4=83
4?.4?-4.4=84
(4?)?+4?+4?+4?=85
4?.4?-4-4?=86
(4?)?+4.(4+4)=87
44+44=88
(4?)?+4!+(V4?)?+4=89
(4?)?+(4?)?-4?-4?=90
(4?)?+4?.4-4=91
4?.4?-4-4=92
(4?)?+4!+4!-4?=93
4?.4?-4-V4=94
4!.4-4/4=95
4!.4+4-4=96
4!.4+4/4=97
4?.4?-4+V4=98
4?.4?-4/4=99
4?.4?+4-4=100
4?.4?+4/4=101
4?.4?+4-V4=102
(4?)?+4!+)(v4?)?.4)=103
(4?)?+(4?)?-4-v4=104
(4?)?+4!+4!+v4=105
(4?)?+(4?)?-v4-v4=106
(4?)?+4!+4!+4=107
(4?.4!-4!)/v4=108
(4?)?+(4?)?-4/4=109
(4?)?+(4?)?+4-4=110
(4?)?+(4?)?+4/4=111
(4?)?+(4?)?+4-v4=112
(4?)?+4!+4!+4?=113
(4?)?+(4?)?+v4+v4=114
(4?.4!-4?)/v4=115
(4?)?+(4?)?+4+v4=116
(4?)?+v4+(v4?)?.4?=117
(4?.4!-4)/v4=118
(4?)?+(4?.4)+4!=119
4?.4!/4/v4=120
(4?)?+(v4?)?+(v4?)?.4?=121
(4?)?+(4?)?+(v4?)?+(v4?)?=122
(4?)?+(4?)?+4?+(v4?)=123
(4?)?+(4?)?+4?+4=124
(4?)?.(V4?)-4.4?=125
(4?)?+(4?)?+4?+(V4?)?=126
4?.4?+4!+V4?=127
((4?)?+4?).V4-V4=128
((4?)?-4?).V4?-(V4?)?=129
(4?)?+(4?)?+4!-4=130
((4?)?.V4?)-4!-4?=131
((4?)?-4?).(V4?)-V4?=132
((4?)?-4?).(V4?)-V4=133
4?.4?+4?+4!=134
((4?)?.V4?)-(V4?)?-4!=135
(4?)?+(4?)?+4!+V4=136
(4?)?.(V4?)-4!-4=137
(4?)?+(4?)?+4!+4=138
(4?)?.(V4?)-4!-V4=139
(4?.4?)+(4?.4)=140
((4?)?.V4?)-(4.(V4?)?=141
4!.(V4?)?-4/V4=142
(4?)?.V4?-4!+V4=143
(4?)?.V4?-4!+V4?=144
(4?)?.V4?-4!+4=145
4!.(V4?)?+4/V4=146
((4?)?.V4?)-(4!+(V4?)?=147
4!.4+(4?)?-(V4?)=148
(4?)?.V4?)-4.4=149
4!.(V4?)?+4+V4=150

Consegui fazer até 501…
Att: Djeosede.

Reply
- Ana Laura
  fev 19, 2020 @ 20:25:36
  
  Obrigada me ajudou d+
  
  Reply
Marvin
jul 15, 2012 @ 08:35:24

To brincando com esses números também, realmente é uma brincadeira bem divertida incrementei um simbolo nas minhas equações, o simbolo da “%” (porcentagem) fico bem legal de tentar achar os números.
Por ex: ((4/4%)/4)+4=29
Sera que seria considerada uma maneira valida de resolver esses problemas?

Reply
Roberto
jul 11, 2012 @ 19:52:10

Li este livro quando fazia o meu primeiro ano de engenharia em 1978, na época tentei escrever até o n 100, tenho até hoje guardado minhas equações, falta apenas 18, realmente alguns números impares são bem complicados e exigem um conhecimento profundo da matematica. Mas éum exercício fantástico para brincar.

Reply
luiz gua
fev 07, 2012 @ 12:06:33

ESSE site é muito mass msm vou fazer isso com o meu prf wesley leal

Reply
Gerson araujo
set 05, 2011 @ 20:29:25

se quizerem mando pra voces todos os resultados,,,, ok

Reply
Dayvit Keffen
jun 27, 2011 @ 11:57:56

Tbm concordo q raiz quadrada pode, n aparecem outro numero ou letra…

Reply
Dayvit Keffen
jun 27, 2011 @ 11:55:23

Eu e alguns colegas de minha classe, principalmene o Ronielson 9que quase chora para eu colocar o nome dele esse comentário, pois foi ele quem fez a maioria) e com o auxílio do professor de matemática, aurélio (ou mini-aurélio, por conta da estratura) conseguimos encontrar quase todos os números ate 50, com excessão dos números ímpares compreendidos ente 31 e 41, porém usadamos raiz quadrada (não aparece o dois, então pensamos que valesse).
Estava procurando os números que faltam pra gente quando entre nessa página, achei muito legal poder compastilhar isso com outros “loucos”. Espero que a iniciativa desse site motive mais pessoas a descobrirem a matemática e toda a diversão que ela pode trazer, quando sabemos “brincar”. Parabéns a quem teve a iniciativa do site.
Caso alguém tenha os números que faltam para mim, entre em contato comigo pelo meu e-mail dayvit_keffen@hotmail.com ou pelo meu orkut dayvit_keffen@yahoo.com.
A quem teve o primeiro contato com esse desafio nessa página, procure se aprofundar mais, vale a pena. Procure também outros desafios, uns são realmente chatos, outros são muito divertidos. Na verdade, tudo é ponto de vista…

P.S..> N escrevo assim sempre (soh para falar). Uso mto abreviatura, girias e escritas proprias (como kolokar)… n sou tao CDF….

Dayvit Keffen

Reply
marcelle
maio 31, 2011 @ 11:30:41

muito legal

Reply
- António Goncalves da Silva Sobrinho
  maio 17, 2020 @ 19:29:21
  
  Gostei muito gostaria de acompanhar e ter comigo todos os cálculos até 501
  Obrigado
  
  Reply
Vivian Beatriz
nov 09, 2010 @ 00:03:22

alguem consegue fazer essas equaçoes que o resultado de ATÉ o 100 ?

c alguem conseguir to presisando muuuito mesmo .

Reply
- marcelle
  maio 31, 2011 @ 11:31:30
  
  ata muito legal mesmo
  
  Reply
Luciano
ago 24, 2010 @ 12:45:49

não sao validos letras e qualquer outro numero diferente de quatro, então raiz cubica não vale pois vc teria que colocar o numero 3 na raiz difeente da raiz quadrada que não se faz necessario colora o numero 2

31= ( 4! + 4 *)/ 4 + 4!
32= 4 x 4 + 4 x 4
33= (sqrt sqrt sqrt 4 elevado 4! + sqrt4)/ sqrt4

Reply
Bruce
maio 19, 2010 @ 06:52:00

Ops…Corrigindo o começo do comentário:

“Então raízes cúbicas e afins NÃO são válidos.”

Reply
José Mário
abr 12, 2010 @ 11:41:10

Ops…Corrigindo o começo do comentário:

“Então raízes cúbicas e afins NÃO são válidos.”

Reply
José Mário
abr 09, 2010 @ 17:04:02

Raiz quadrada vale sim! Está na descrição que vale, o que não pode são letras e números diferentes de 4…Então raízes cúbicas e afins são válidos.
Fiz até o 30…Depois vou pensar no resto:
Obs.: sqrt = raiz quadrada

26 – 4! + sqrt(4) * 4/4
27 – 4! + sqrt(4) + 4/4
28 – 4! + 4 * 4/4
29 – 4! + 4 + 4/4
30 – 4! + 4 + 4/sqrt(4)

Reply
daniel
fev 20, 2010 @ 00:42:45

a partir do 10
44-4/4=10
4!+4!-4/4=11
44+4/4=12
4!+4!+4/4=13

a só lembrando que não vale raiz quadrada por estarsub-emtendido o
2 encima!!!! mais isto só torna mais emocionante valeuuuuuuuuuuu!!!!!!!!!!

Reply
- Gerson araujo
  set 05, 2011 @ 20:27:45
  
  eu consegui fazer até o numero 100…. e consegui fazer ainda até o numero 100 usando 4 numeros 3 ,, e tambem até o numero 100 com 4 numeros 2
  
  Reply