Em continuidade ao artigo Progressões – Parte I que trata dos conceitos e propriedades de sequência e da Progressão Aritmética (PA), vamos, agora, fazer a abordagem teórica sobre as Progressões Geométricas (PG).

Progressões Geométricas (PG)

Definição

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao antecessor multiplicado por uma constante q denominada a razão da PG. Ou seja:

a_n = a_n-1.q (n >= 2)

Observe que se a₁ e q são diferentes de zero podemos escrever q = a_n/a_n-1, uma vez que, nessas condições, todos os termos da PG são também diferentes de zero.

Exemplos:

1. (1; 2; 4; 8; 16; …) onde a₁ = 1 e q = 2;
2. (-2; -6; -18; -54; …) onde a₁ = -2 e q = 3;
3. (9; 9; 9; 9; …) onde a₁ = 9 e q = 1;
4. (1; -3; 9; -27; …) onde a₁ = 1 e q = -3;
5. (20; 0; 0; 0; …) onde a₁ = 20 e q = 0.

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Esta matéria aborda o conceito e propriedades de sequência ou sucessão, com ênfase nas que possui uma fórmula bem definida que permite calcular qualquer um de seus termos. Ou seja, das sequências que possuem uma lei de formação que estabelece uma relação entre o valor de seus termos e sua posição.

Especificamente, das duas mais conhecidas: a Progressão Aritmética (PA) e a Progressão Geométrica (PG), dividido em três partes (a primeira este artigo e as demais serão publicadas oportunamente):

• Parte I – teoria sobre PA;
• Parte II – teoria sobre PG;
• Parte III – exercícios resolvidos sobre PA e PG.

Mas antes precisamos conhecer a definição do que seja uma sequência ou sucessão.

Sequências ou Sucessões

Uma sequência ou sucessão é um conjunto ordenado (finito ou infinito) de elementos de qualquer natureza, em que cada elemento fica naturalmente seqüenciado.

Um conjunto ordenado é um conjunto que possui …

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