jun 25, 2006

Característica, Mantissa e Tabela Logarítmica

, , , Matemática, Técnico 29 Comentários

Normalmente, toda calculadora científica possui a função que permite calcular o valor do logaritmo decimal ou de base 10 de um número.

A figura abaixo exibe a calculadora do Windows XP no modo científico, com o resultado do logaritmo decimal de 127.

Observe que estão assinalados a característica do logaritmo (a parte inteira), a mantissa (a parte decimal) com 31 casas e a função log que efetua o cálculo.

O objetivo é obter esse resultado, com menos casas decimais, a partir dos conceitos de característica e mantissa do logaritmo decimal.

Calculadora - Logaritmo de 127

A mantissa, como veremos, é obtida a partir da tábua de logaritmos (ou tabela logarítmica) apresentada abaixo. A tabela contém a mantissa, com quatro casas …

Leia Mais ...

jun 22, 2006

Exercícios Resolvidos #2 – PA e PG

, , , Matemática, Questionarious / Exercícios Resolvidos, Técnico 439 Comentários

Com este artigo, a Parte III, estamos concluindo o tema Progressões. As Partes I e II se referem à teoria sobre Sequência e PA e PG, respectivamente, que podem ser consultadas, caso seja necessário, para um melhor entendimento das soluções dos exercícios a seguir.

Os sete primeiros exercícios foram extraídos do sítio Vestibulando Web e suas respostas estão indicadas em negrito. Na mesma página você encontra outros exercícios interessantes, não resolvidos aqui e nem lá, para que você teste seus conhecimentos.

Exercício 1: (FUVEST/01) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 2. Então, o terceiro termo das progressões é:

Leia Mais ...

jun 17, 2006

Progressões – Parte II

, , Matemática, Técnico 25 Comentários

Em continuidade ao artigo Progressões – Parte I que trata dos conceitos e propriedades de sequência e da Progressão Aritmética (PA), vamos, agora, fazer a abordagem teórica sobre as Progressões Geométricas (PG).

Progressões Geométricas (PG)

Definição

Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao antecessor multiplicado por uma constante q denominada a razão da PG. Ou seja:

an = an-1.q (n >= 2)

Observe que se a1 e q são diferentes de zero podemos escrever q = an/an-1, uma vez que, nessas condições, todos os termos da PG são também diferentes de zero.

Exemplos:

  1. (1; 2; 4; 8; 16; …) onde a1 = 1 e q = 2;
  2. (-2; -6; -18; -54; …) onde a1 = -2 e q = 3;
  3. (9; 9; 9; 9; …) onde a1 = 9 e q = 1;
  4. (1; -3; 9; -27; …) onde a1 = 1 e q = -3;
  5. (20; 0; 0; 0; …) onde a1 = 20 e q = 0.

Leia Mais ...

jun 15, 2006

Progressões – Parte I

, , Matemática, Técnico 36 Comentários

Esta matéria aborda o conceito e propriedades de sequência ou sucessão, com ênfase nas que possui uma fórmula bem definida que permite calcular qualquer um de seus termos. Ou seja, das sequências que possuem uma lei de formação que estabelece uma relação entre o valor de seus termos e sua posição.

Especificamente, das duas mais conhecidas: a Progressão Aritmética (PA) e a Progressão Geométrica (PG), dividido em três partes (a primeira este artigo e as demais serão publicadas oportunamente):

  • Parte I – teoria sobre PA;
  • Parte II – teoria sobre PG;
  • Parte III – exercícios resolvidos sobre PA e PG.

Mas antes precisamos conhecer a definição do que seja uma sequência ou sucessão.

Sequências ou Sucessões

Uma sequência ou sucessão é um conjunto ordenado (finito ou infinito) de elementos de qualquer natureza, em que cada elemento fica naturalmente seqüenciado.

Um conjunto ordenado é um conjunto que possui …

Leia Mais ...

jun 12, 2006

Tecelagem Popular no Triângulo Mineiro – Considerações Iniciais sobre o Script

, , PHP, Tecelagem, Técnico 1 Comentário

Procuraremos seguir, neste e nos demais artigos, a nível mais abstrato, o próprio processo de tecer, visando estabelecer leis de formação na composição dos padrões gerados pela técnica repasso. Para isso será considerado a transcrição numérica do código repasso (veja exemplo abaixo) que contém as indicações necessárias tanto para a passagem dos fios do urdume nas folhas de liços como para a sequência de pedalagem durante a execução da trama.

Código Repasso

Para maior comodidade na leitura e compreensão do assunto transcrevo, do artigo inicial, como ocorrem essas indicações. Recomendo, se você ainda não o fez, ler o artigo inicial.

  • Leitura e passagem dos fios do urdume: da direita para a esquerda (pode também ser feita da esquerda para a direita) e de cima para baixo. Ou seja, no caso do exemplo acima, será passado o primeiro fio no último olho do liço 4, o segundo no último do 2, o terceiro no penúltimo do 4, o quarto no penúltimo do 2, o quinto no antipenúltimo do 4, o sexto no antipenúltimo do 2 (os seis últimos traços verticais do código), e assim sucessivamente. Ao término da passagem do código (par de liços 2 e 4 mais a esquerda repetidos três vezes) o processo retorna ao início (à direita) se repetindo até ocupar toda a largura do urdume ou a largura do tecido pretendido. Verifica-se, portanto, a existência de uma propriedade cíclica no uso do código. O mesmo se aplica para a sequência de pedalagem;
  • Leitura e a sequência de pedalagem: Encontra-se transcrita abaixo do código (na prática não existe esta notação, aqui utilizada apenas para facilitar a explicação), indicando que será pisado o par de pedais 24 três vezes, o par 23, também 3 vezes, e assim por diante. Observe que a leitura do código para a sequência de pedalagem é feita da esquerda para a direita.

Leia Mais ...

jun 10, 2006

O Experimento Ajax #1 Desnudado

, AJAX, CSS, Javascript, PHP, Técnico, Web 3 Comentários

O detalhamento do código do experimento deve ser encarado como um exercício de um aprendiz em AJAX, como claramente explicitado no post original.

O que me motivou a compartilhar com vocês os detalhes foi a divulgação do experimento no Blog da Visie, pelo Elcio Ferreira, algumas (confesso, não muitas) solicitações enviadas através do formulário de contato do VICHE e, por último, o artigo publicado no Blog do Maujor.

Em função desse artigo, os botões (<input type=”button”>) foram substituídos por ícones (<input type = “image”>). Como consequência houve mudanças no código do experimento que passou a funcionar com múltiplos submit’s no formulário. A abordagem no Blog do Maujor é derecionada especificamente para questões de acessibilidade em que confronta as duas versões do experimento.

Esclareço que os ícones são utilizados em uma aplicação Web da Empresa em que atualmente trabalho, reforçando o comentário postado pelo Maurício em seu artigo. E, além do manual de operação, na maioria de seus formulários tem um ícone de ajuda, que acionado, exibe informações sobre a funcionalidade dos ícones utilizados acrescida das de preenchimento de seus campos

Leia Mais ...

jun 6, 2006

Exercícios Resolvidos #1 – Potenciação

, , Matemática, Questionarious / Exercícios Resolvidos 284 Comentários

O VICHE inaugura uma nova categoria de artigos, denominada Exercícios Resolvidos, sobre um dos primeiros assuntos aqui tratado. O objetivo é fixar, com a prática, o conceito e as propriedades de potenciação abordados de forma teórica.

Os exercícios, todos com solução simples, são, com execeção do 5, do livro Praticando Matemática, de Álvaro Andrini, 8a. Série, Editora do Brasil S/A, São Paulo, propostos em sua seção TESTES e se reportam a questões aplicadas em várias Instituições de Ensino, indicadas entre parêntesis.

Nas soluções dos exercícios serão mencionadas as propriedades pela letra utilizada no artigo sobre potenciação .

Exercício 1: (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:

Leia Mais ...