Nos cálculos algébricos são frequentes a presença de alguns produtos (multiplicações) que, por conta desse fato, obtiveram destaque especial e receberam o nome de Produtos Notáveis.

Como se vê não há nada de excepcional. Decorrem, como o próprio nome expressa, de uma operação aritmética, a multiplicação, com a qual todos se deparam no início de sua formação.

Envolve, também, como veremos, a definição de Potenciação com expoente inteiro e que já foi abordada aqui no Blog Viche. E, também, nestas condições, nada mais é do que uma multiplicação.

Assim, é natural lembrá-los das propriedades da multiplicação que serão utilizadas (ou não) nas demonstrações dos Produtos Notáveis mais comuns apresentados abaixo.

Propriedades da Multiplicação em R

• Comutativa – A ordem dos fatores não altera o resultado final da operação ou produto: a.b = b.a, para todo a e b reais;
• Associativa – O agrupamento de fatores não altera o resultado: a.(b.c) = (a.b).c, para qualquer a, b e c reais;
• Distributiva – O produto de um número por uma soma ou diferença de dois outros números é igual a soma ou diferença entre o produto desse número por cada uma das parcelas: a.(b + c) = a.b + a.c ou a.(b – c) = a.b – ac;
• Elemento Neutro – O número (fator) 1 é o elemento neutro da multiplicação: 1.x = x, para qualquer x real;
• Elemento Opositor – O número -1 transforma o produto em seu oposto: -1.x = -x, para qualquer x real diferente de zero;
• Fechamento – O produto de dois números reais é, sempre, um número real;
• Anulação – O número 0 anula o produto: 0.x = 0, para qualquer x real.

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